Révisions lois usuelles discrètes et sommes usuelles

Probabilités de 1ère année

Révisions suites de 1ère année

Chapitre I : CALCUL VECTORIEL, CALCUL MATRICIEL

I – Espaces vectoriels réels

1) Espaces vectoriels sur

a) Définitions

b) Espaces vectoriels de référence 

2) Sous espaces vectoriels

3) Famille de vecteurs

a) Combinaisons linéaires

b) Familles génératrices

Chapitre I : CALCUL VECTORIEL, CALCUL MATRICIEL

I – Espaces vectoriels réels

1) Espaces vectoriels sur

a) Définitions

b) Espaces vectoriels de référence 

2) Sous espaces vectoriels

3) Famille de vecteurs

a) Combinaisons linéaires

b) Familles génératrices

c) Familles libres, familles liées

d) Bases

4) Espaces vectoriels de dimension finie

a) Dimension d’un espace vectoriel

b) Dimension des espaces vectoriels de référence

c) Familles de vecteurs en dimension finie

5) Rang d’une famille de vecteurs – Rang d’une matrice

II - Rappels Python

Chapitre II – Applications linéaires

I - Généralités sur les applications linéaires

1) Définition et propriétés

2) Opérations sur les applications linéaires

3) Isomorphisme – Automorphismes

4) Noyau et image d’une application linéaire

II- Applications linéaires en dimension finie

1) Théorème du rang

2) Matrice associée à une application linéaire

Chapitre II – Applications linéaires

I - Généralités sur les applications linéaires

1) Définition et propriétés

2) Opérations sur les applications linéaires

3) Isomorphisme – Automorphismes

4) Noyau et image d’une application linéaire

II- Applications linéaires en dimension finie

1) Théorème du rang

2) Matrice associée à une application linéaire

3) Polynôme annulateur d’un endomorphisme, d’une matrice

4) Changement de base

Chapitre III : Réduction des matrices carrées

I – Inversibilité

II – Éléments propres

III - Diagonalisation

IV – Éléments propres avec Python

Chapitre III : Réduction des matrices carrées

I – Inversibilité

II – Éléments propres

III - Diagonalisation

IV – Éléments propres avec Python

Chapitre IV : Systèmes Différentiels Linéaires à COEFFICIENTS CONSTANTS

I – Rappels sur les équations différentielles

1) Équations différentielles d’ordre 1

2) Équations différentielles d’ordre 2

Chapitre IV : Systèmes Différentiels Linéaires à COEFFICIENTS CONSTANTS

I – Rappels sur les équations différentielles

1) Équations différentielles d’ordre 1

2) Équations différentielles d’ordre 2

II – Systèmes différentiels

1) Définition

2) Écriture matricielle

3) Solutions des systèmes différentiels

III – Trajectoires et états d’équilibre

1) Trajectoire

2) État d’équilibre

IV - Résolution et représentation graphique avec Python

Chapitre V : COMPLÉMENTS SUR LES SUITES ET LES SÉRIES

I – Compléments sur les suites

­1) Comparaison de suites réelles

2) Suites récurrentes de la forme 

II – Compléments sur les séries

1) Rappels de séries usuelles

2) Séries de Riemann

3) Critère de comparaison de séries à termes positifs

4) Exemples de séries à termes de signe quelconque

III – Programmation d’algorithmes avec PYTHON

Chapitre VI : COMPLÉMENTS SUR LES FONCTIONS RÉELLES D’UNE VARIABLE RÉELLE

I – Comparaison des fonctions au voisinage d’un point

1) Fonction négligeable devant une autre fonction

2) Fonctions équivalentes

II– Développements limités

1) Développements limités au voisinage d’un réel

2) Formules de Taylor-Young

3) Exemples d’utilisation des développements limités

Chapitre VI : COMPLÉMENTS SUR LES FONCTIONS RÉELLES D’UNE VARIABLE RÉELLE

I – Comparaison des fonctions au voisinage d’un point

1) Fonction négligeable devant une autre fonction

2) Fonctions équivalentes

II– Développements limités

1) Développements limités au voisinage d’un réel

2) Formules de Taylor-Young

3) Exemples d’utilisation des développements limités

Rappels intégrales sur un segment

Chapitre VII : COMPLÉMENTS SUR L’INTÉGRATION GÉNÉRALISÉE À UN INTERVALLE QUELCONQUE

I – Intégrales impropres de fonctions continues sur [a ; +∞[ , ]-∞ ; a] ou         ]-∞ ; +∞[

1) Rappels de 1^ère année

2) Cas où les fonctions sont positives

3) Cas des intégrales deux fois (au moins) impropre

II – Propriétés des intégrales impropres

1) Linéarité

2) Relation de Chasles

3) Positivité

4) Croissance

5) Convergence absolue

6) Calcul des intégrales impropres